Рассмотрим две произвольные точки твердого тела М 1 и М 2 , являющиеся частью механической системы. Проведем построения (см. рис.14.13).

Внутренние силы P J 1 , P J 2 , действующие со стороны одной точки на другую, на основании закона равенства действия и противодействия равны по модулю и противонапралены P J 1 = - P J 2 .

Пусть в данное мгновение скорости точек равны соответственно u 1 и u 2 и за промежуток времени приращения вдоль векторов составляют ds 1 = u 1 dt , ds 2 = u 2 dt .

Т.к., на основании 1-го следствия теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции векторов скоростей на направление отрезка М 1 М 2 равны, то и проекции элементарных перемещений этих точек будут равны.

Поэтому, вычисляя сумму элементарных работ 2-х внутренних сил на рассматриваемом перемещении и учитывая их равенство и противонаправленность получим

P J 1 ds 1 cos(P J 1 , u 1) + P J 2 ds 1 cos(P J 2 , u 2)= P J 1 * M 1 M’ 1 - P J 1 *M 2 M’ 2 = 0.

Поскольку каждой внутренней силе соответствует другая, равная по модулю и противонапраленная, то сумма элементарных работ всех внутренних сил равна нулю.

Конечное перемещение является совокупностью элементарных перемещений, а поэтому

А j = 0 ,

т.е. сумма работ внутренних сил твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

Поступательное движение твердого тела .

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек тождественны и параллельны. Поэтому векторы элементарных перемещений геометрически равны.

Элементарная работа силы P E i

d A E i = P E i dr.

Для всех сил будет

d A=Sd A E i = S P E i dr= dr S P E = dr R E .

Следовательно,

d A=dr R E . (14-46)

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, движущемуся поступательно, равна элементарной работе главного вектора сил .

А= . (14-47)

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению главного момента внешних сил относительно оси вращения на приращение угла поворота .

Работа на конечном перемещении

SA i = , (14-48)

где - главный момент внешних сил относительно оси вращения.

Если главный момент постоянен, то

SA i = E z = E z (j 2 - j 1). (14-49)

В этом случае сумма работ на конечном перемещении равна произведению главного момента внешних сил на конечное изменение угла поворота тела.

Тогда мощность

N= =M E z dj/dt= M E z w. (14-50)

В общем случае движения элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу, равна

dA= SdA i = R E dr O + M E W da, (14-51)

где M E W - главный момент внешних сил относительно мгновенной оси; da - элементарный угол поворота относительно мгновенной оси.

14.10. Сопротивление при качении .

На цилиндрический каток, находящийся на горизонтальной плоскости в состоянии покоя (рис.14.14,а) действуют две взаимно уравновешивающиеся силы: вес катка G и нормальная реакция плоскости N = -G .

Если под действием горизонтальной силы Р , приложенной в центре катка С, он катится по плоскости без скольжения, то силы G , N образуют пару сил, препятствующую качению (рис. 14.14,б).

Возникновение этой пары сил обусловлено деформацией контактирующих поверхностей катка и плоскости. Линия действия реакции N оказывается сдвинутой на некоторое расстояние d от линии действия силы G.

Момент пары сил G , N называется моментом сопротивления качению. Его величина определяется произведением

М сопр = Nd . (14-52)

Коэффициент качения выражается в линейных единицах, т.е. [d]= см. Например, стальной бандаж по стальному рельсу d = 0,005 см.; дерево по стали d = 0,03- 0,04 см.

Определим наименьшую горизонтальную силу Р , приложенную к центру катка.

Чтобы каток начал катиться, момент пары сил, составленный силой Р и силой сцепления F сц, должен стать больше момента сопротивления, т.е.

PR> Nd .

Откуда P> Nd/R .

Т.к. здесь N=G, то

Практическая работа на тему: «Работа и мощность при вращательном движении»

Цель работы: закрепить изучение материал по теме, научиться решать задачи.

Ход работы:

Изучить материал по теме.

Записать краткую теорию.

Решить задачи.

Оформить работу.

Ответить на контрольные вопросы.

Написать вывод.

Краткая теория:

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы F (рис. 6) , точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие: F 1 – окружная сила, F 2 – осевая сила, F 3 – радиальная сила.

При повороте диска на бесконечно малый угол dφ сила F совершит элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих.

Очевидно, что работа составляющих F 2 и F 3 будет равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению ds точки приложения М , поэтому элементарная работа силы F равна работе ее составляющей F 1 :

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

При повороте диска на конечный угол φ работа силы F равна

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ ,

где угол φ выражается в радианах.

Так как моменты составляющих F 2 и F 3 относительно оси z равны нулю, то на основании момент силы F относительно оси z равен:

М z (F) = F 1 R .

Момент силы, приложенной к диску, относительно оси вращения называется вращающим моментом, и, согласно стандарту ИСО , обозначается буквой Т :

Т = М z (F) , следовательно, W = Tφ .

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение .

Пример решения задачи

Задача: рабочий вращает рукоятку лебедки силой F = 200 Н , перпендикулярной радиусу вращения.
Найти работу, затраченную в течение времени t = 25 секунд , если длина рукоятки r = 0,4 м , а ее угловая скорость ω = π/3 рад/с .

Решение.
Прежде всего определим угловое перемещение φ рукоятки лебедки за 25 секунд :

φ = ωt = (π/3)×25 = 26,18 рад.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 Дж ≈ 2,1 кДж .

Мощность силы, приложенной к равномерно вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость .

Если работа совершается силой, приложенной к равномерно вращающемуся телу, то мощность в этом случае может быть определена по формуле:

P = W/t = Tφ/t или P = Tω .

Вариант №1

На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасается между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол α= 60°, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Маховик массой 4 кг свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 720 мин-1. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое делает маховик до полной остановки.

Тело массой m=1,0 кг падает с высоты h=20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность на высоте h/2.

Вариант №2

Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = -4 рад/с2. Найти среднюю мощность N , развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если момент инерции I = 100 кг·м 2 .

Тело массы m вращается на горизонтальной поверхности по окружности радиуса r=100мм. Найти работу силы трения при повороте тела на угол α=30. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен k=0,2.

Первый шар массой m1 = 2 кг движется со скоростью, величина которой v1 = 3 м/с. Второй шар массой m2 = 8 кг движется со скоростью, величина которой v2 = 1 м/с. Найти скорость v 1 первого шара и скорость v 2 второго шара сразу после удара, если: а) шары движутся навстречу друг другу; б) первый шар догоняет второй. Удар считать центральным и абсолютно упругим.










m A = 2m кг, m B =m кг, m C = m кг,
	40 см =0,4 м, r B = 20 см =0,2 м,	R C = 10 см= 0,1 м,
i BZ =	30 см =0,3 м, α = 30 o , β = 60 o ,

Найти: V A , a A , T .

1. Изобразим на схеме механической системы (рис. 26) все внешние силы:

P A , N A , F тр. , P B , N B , P C , N C .

2. Выразим все необходимые линейные и угловые скорости через искомую скорость V A .(рис.26)

ω B = r A = R B ; B B

V B = R B V A ; r B







				PV A
C R V C

ω С = V B = R B V A ; 2 R C r B 2 R C

T 1 положениях.

T 0 = 0 - система находилась в покое;

T 1 = T A + T B + T C ;

Тело А движется поступательно;

TA = 0,5 mA VA 2 = mV 2 A

Тело В совершает вращательное движение вокруг оси OZ, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через точку О.

T B = 0,5 I ZBω B2 ;
где I ZB = m Bi BZ2 = mi BZ2			инерции тела В относительно
	m i2 V 2
		1,125mV 2

	2r 2

Тело С совершает плоско-параллельное движение:

	m V2		J w2
	C C +

где J ZC =

Момент инерции тела С относительно оси, проходя-

щей через центр масс тела С перпендикулярно плоскости чертежа;

w C =

Угловая скорость тела С, т. Р – МЦС тела С.

2 r R

1 mR2 V 2

R2 V 2

3 mR2

0,75mV 2

4 r 2

16r 2

4 r 2 R2

T 1 = mV A 2 + 1,125mV A 2 + 0,75mV A 2 = 2,875mV A 2 .

4.Определим сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении s.

AE = A(

)+ A (

∑i

P A ) = m A qS sinβ = 2 m q 0,68S = 1,72 mqS ;

) = −F S = −μ N

S = − μ m

q cos β S = − μ 2mq cos600 S =

= − 0,1 2 0,5mqS = − 0,1mqS

A ) = 0; A (

C ) = 0; cилы

перпендикулярны направлению

перемещения;

B ) = 0;

т.к. точка О неподвижна.

P B ) = 0;

– перемещение центра масс тела С.

P C ) =− m C qS C sinα ;где

Так как перемещения точек изменяются пропорционально их скоростям,

SC = R B S

2r B

) =− m q		S =− mq	S =− 0,5 mqS


	2r B

∑ A i E = 1,72mqS − 0,1mqS − 0,5mqS = 1,12mqS .

Поскольку значение суммы работ всех внешних сил положительно, фактическое направление скорости V A совпадает с указанным на рис.26.

5. Найдем значение скорости V A из формулы T 1 − T 0 = ∑ A i E

2,875mV A 2 = 1,12mqS

VA =	1,12qS	2,76м / с .

f (x , y , z , t ) = 0 .

6. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

6.1. Связи и их уравнения

Изучение элементов аналитической механики мы начнем с более подробного рассмотрения связей.

Несвободной материальной точкой называется точка, свобода движения которой ограничена. Тела, ограничивающие движение точки, называются связями. Пусть связь представляет собой поверхность некоторого тела, по которой движется точка. Тогда координаты точки должны удовлетворять уравнению этой поверхности, называемому уравнением связи :

f (x i , y i , z i ) = 0 .

Системы различают свободные и несвободные .

Система материальных точек называется свободной, если все входящие в нее точки могут занимать произвольные положения и иметь произвольные скорости. В противном случае система называется несвободной.

6.2. Классификация связей

Связи классифицируются по следующим признакам:

1) стационарные и нестационарные;

2) голономные и неголономные;

3) удерживающие и неудерживающие.

Стационарными называются такие связи, уравнения которых не со-

держат время t в явном виде. Уравнение стационарной связи имеет вид: f (x i , y i , z i ) = 0 .

Связи, которые описываются уравнениями, содержащими время t явно, называются нестационарными. Аналитически они выражаются уравнением

Голономными связями называются связи, не накладывающие ограничения на скорости точек системы. Выше указанные связи являются также и голономными.

Связи, накладывающие ограничения не только на координаты, но и на скорости точек системы, называются неголономными . Их аналитическое выражение в общем случае имеет следующий вид

f (t , x i , y i , z i , x & i , y & i , z & i ) = 0

Механические системы, подчиненные голономным связям, называются голономными системами. Если же в числе связей имеются неголономные, то системы называются неголономными.

Классическим примером движения неголономной системы может служить качение твердого шара по шероховатой поверхности (например, бильярдного шара).

Удерживающими связями называются связи, которые не допускают перемещений, в результате которых точки системы могли бы освободиться от связи.

Примером удерживающей связи является первый пример. Другим примером могут служить две параллельные плоскости, между которыми происходит движение шарика.

Для удерживающей связи уравнение дается равенством вида f (t , x i , y i , z i , x & i , y & i , z & i ) = 0 .

Удерживающие связи иногда называются двухсторонними связями. Связи, допускающие перемещения, в результате которых точки системы

могут освободиться от связи без ее разрушения, называются неудерживающими . Иногда такие связи называют односторонними. Уравнение неудерживающей связи имеет вид неравенства

f (t , x i , y i , z i , x & i , y & i , z & i ) ≤ 0.

Примерами неудерживающих связей являются второй и третий примеры. Другим примером такой связи может служить одна плоскость, по которой движется шар.

6.3. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. Идеальные связи

Представим себе какое-либо несвободное тело, например, куб, лежащий на плоскости. Дадим мысленно этому кубу какое-либо бесконечно малое перемещение. Вообразим, например, что мы немного приподняли его над плоскостью; при таком перемещении связь куба с плоскостью будет нарушена. Но мы можем дать кубу и такое воображаемое бесконечно малое перемещение, которое не нарушит связи; таким перемещением является любое перемещение по плоскости.

Итак, возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями.

В нашем примере для куба возможным перемещением является всякое воображаемое бесконечно малое перемещение его вдоль плоскости.

Возможные перемещения точек механической системы рассматривают как величины первого порядка малости, пренебрегая при этом величинами высших порядков малости. Поэтому криволинейные перемещения точек за-

меняют прямолинейными отрезками, отложенными по касательным к траекториям точек и обозначают δ r .

Так, например, возможным перемещением рычага АВ является его поворот на бесконечно малый угол δϕ вокруг оси О (рис. 27).

При этом повороте точки А и В должны переместиться по дугам окружностей АА1 и ВВ1 . Но с точностью до величин первого порядка малости эти

перемещения можно заменить возможными перемещениями δ r A = AA ′ и δ r B = BB ′ в виде прямолинейных отрезков, отложенных по касательным к

траекториям точек, а по величине соответственно равных:

δ rA = ОА δϕ и δ rВ = ОВ δϕ .

Действительные перемещения несвободной механической системы dr , которая движется под действием приложенных к ней сил, входят в число ее возможных перемещений и являются их частным случаем. Однако это справедливо лишь для стационарных связей. В случае нестационарных связей действительные перемещения системы не относятся к числу ее возможных перемещений.

В общем случае для точек системы может существовать множество различных возможных перемещений. Однако для каждой системы, в зависимости от характера наложенных на нее связей, можно указать определенное число таких независимых между собой перемещений, что всякое другое возможное перемещение может быть представлено как их геометрическая сумма. Например, шарик, лежащий на какой-нибудь плоскости, можно переместить вдоль этой плоскости по множеству направлений. Однако любое его возможное перемещение δ r можно получить как сумму двух перемещений

δ х и δ r 2 вдоль лежащих в этой плоскости взаимно перпендикулярных осей:

δ r = δ r1 + δ r2 .

Число независимых возможных перемещений механической системы определяет число степеней свободы этой системы.

Так, рассматриваемый выше шарик на плоскости, если его считать материальной точкой, имеет две степени свободы. У рассмотренного выше куба на плоскости 3 степени свободы – два поступательных перемещения вдоль осей координат и одно вращательное вокруг вертикальной оси. Рычаг, закрепленный на оси, имеет одну степень свободы. Свободное твердое тело име-

ет шесть степеней свободы – независимыми перемещениями являются три поступательных перемещения вдоль осей координат и три вращательных вокруг этих осей.

В заключение введем понятие возможной работы сил, приложенных к системе.

δ r i

Вычисляя сумму элементарных работ двух внутренних сил F 1 J и F 2 J ,

получаем

F1 J dS1 cos(P1 J ,υ 1 ) + F2 J dS2 cos(P2 J ,υ 2 ) = F1 ′ M1 M1 ′ − F1 M 2 M 2 ′

т.к. каждой внутренней силе соответствует другая, равная ей по модулю и противоположная по направлению, то сумма элементарных работ всех внутренних сил тоже равна нулю.

δ A J = ∑ δ A i J = 0

Конечное перемещение является совокупностью элементарных переме-

щений, поэтому AJ = 0, т.е. сумма работ внутренних сил твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

2.5.2. Работа внешних сил, приложенных к поступательно движущемуся телу

К каждой точке тела приложены внешние и внутренние силы (рис. 18). Так как работа внутренних сил на любом перемещении равна нулю, то следует вычислить работу лишь внешних сил F 1 E , F 2 E … F n E . При поступательном

движении траектории всех точек идентичны, а вектора элементарных перемещений геометрически равны, т.е.

dri = dr = drc .

Элементарная работа силы F i E

δ A iE = F i E dr c .

Элементарная работа всех внешних сил

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ F i E drc = drc ∑ Fi E = R E dr c ,

где R E - главный вектор внешних сил.

Работа на конечном перемещении

AE = ∫ R E drc .

Работа сил при поступательном перемещении твердого тела равна работе главного вектора внешних сил на элементарном перемещении центра масс.

2.5.3. Работа внешних сил, приложенных к вращающемуся телу

Предположим, что к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Z , приложены внешние силы F 1 E , F 2 E … F i E … F n E (рис. 19).

Вычислим работу одной силы F i E , приложенной к точке M i , описывающей окружность радиуса R i . Разложим силу F i E на три составляющие, направленные по естественным осям траектории точки M i .

E F 1


F ib


F in

Mi dSi

F iτ

Z M1 (x1 ,y1, z1 )

M2 (x2 ,y2 , z2 )

При элементарном повороте тела на угол d ϕ точка M i описывает дугу dS i = R i d ϕ . На этом перемещении работу составляет только касательная составляющая силы, а работа перпендикулярных к вектору скорости составляющих силы F in E и F ib E равна нулю.

δ A i E = F i τ E dS i = F i τ E R i d ϕ = M i E τ d ϕ = M iz E d ϕ , т.к. моменты нормальной и бинормальной составляющих силы F i E относительно оси Z равны нулю эле-

ментарная работа всех сил, приложенных к твердому телу

δ AE = ∑ δ Ai E = ∑ M iz E dϕ = dϕ ∑ Miz E = M z E dϕ .

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к вращающемуся твердому телу равна

δ AE = M z E dϕ .

При конечном повороте тела работа внешних сила равна

AE = ∫ M z E dϕ .

Если главный момент внешних сил M z E = const , то работа внешних сил на конечном перемещении равна A = M z E (ϕ 2 − ϕ 1 ) .

Работа при вращательном движении твердого тела равна работе главного момента внешних сил относительно оси вращения на элементарном угловом перемещении.

2.6. Работа силы тяжести

Пусть точка массой m перемещается под действием силы тяжести из положения M 1 (x 1 , y 1 ,z 1 ) в положение M 2 (x 2 , y 2 ,z 2 ) (рис. 20).

Элементарная работа силы вычисляется как скалярное произведение вектора силы F (X ,Y ,Z ) на вектор элементарного перемещения dr (dx,dy,dz )

δ A = F dr = Xdx + Ydy + Zdz ,

где X ,Y ,Z - проекции силы F ,

dx,dy,dz - проекции вектора перемещения dr на оси x, y,z . При движении под действием силы тяжести

А= ± mgh .

Если точка опускается (независимо от вида траектории), т.е. z 2 < z 1 , работа силы тяжести положительна, если точка поднимается, работа силы тя-

жести отрицательна. Если точка перемещается горизонтально (z 2 = z 1 ) , работа силы тяжести равна 0.

3. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим материальную точку M массой m , движущуюся под дей-

ствием сил

F 2 … F n (рис. 21) со скоростью υ

Модуль которой равен

υ = dS , где S - дуговая координата.

Проекция ускорения на касательную равна a τ =

Учитывая, что скорость υ

Сложная функция времени, т.е. υ = f (S (t )) ,

a τ = d υ

D υ

= υ d υ .

Основное уравнение динамики в проекции на касательную имеет вид

maτ = ∑ Fi τ

υd υ

= ∑ F i τ .

Умножим обе части уравнения на dS и проинтегрируем обе части равенства в пределах, соответствующих начальному и конечному положениям

точки M 1

и M 2

mυ dυ = dS∑ Fi τ

m ∫ υ d υ = ∑ ∫ F i τ dS , откуда

mυ 2

= ∑ A i .

mυ 2

Половина произведения массы материальной точки на квадрат скорости

называется кинетической энергией точки.

mυ 2 2

− кинетическая энергия точки после перемещения,

− кинетическая энергия точки до перемещения,

mυ 2

V i 2

Работа внутренних сил на конечном перемещении равна нулю.

Работа силы, действующей на поступательно движущееся тело равна произведению этой силы на приращение линейного перемещения.

Работа силы, действующей на вращающееся тело равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на приращение угла поворота: ; . Мощность:
.

Кинетическая энергия механической системы при различных видах движения.

Кинетическая энергия механической системы - скаляр, равный сумме кинетических энергий всех точек системы: .

При поступательном движении:

При вращательном движении:

При плоскопараллельном движении: , где d - расстояние от центра масс до МЦС

27. Теорема об изменении кинетической энергии материальнойточки.

Кинетическая энергия материальной точки - скаляр, равный половине произведение массы точки на квадрат ее скорости.

Основное уравнение динамики: , помножим на элементарное перемещение: ; ; . Интегрируя полученное выражение:

Теорема : изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

Так как работа внутренних сил равна нулю, то:
.

Теорема : изменение кинетической энергии механической системы на конечном перемещении равно сумме работ внешних сил на том же перемещении.

Принцип возможных перемещений для механической системы.

; , пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .

Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.

Принцип Даламбера для материальной точки.

Геометрическая сумма всех приложенных к движущейся материальной точке сил и сил инерции этой точки равна нулю

Принцип Даламбера для несвободной механической системы.

В движущейся несвободной механической системе для каждой материальной точки в любой момент времени геометрическая сумма приложенных к ней задаваемых сил, реакций связи и сил инерции равна нулю. Умножив обе части выражения на r i получим: ;
.

, сумма моментов задаваемых сил, реакций связи и сил инерции относительно осей координат равна нулю.

Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду.

К системе сил инерции точек твердого тела, можно применить метод Пуансона, рассмотренный в статике. Тогда любую систему сил инерции можно привести к главному вектору сил инерции и главному моменту сил инерции.

При поступательном движении: Ф=-ma (при поступательном движении твердого тела, силы инерции его точек приводятся к главному вектору сил инерции равному по модулю произведению массы тела, на ускорение центра масс приложенному в этом центре и направленному в сторону противоположному ускорению центра масс).

При вращательном движении: М=-Iε (при вращательном движении твердого тела силы инерции его точек приводятся к главному моменту сил инерции равному произведению момента инерции тела относительно сил вращения на угловое ускорение. Направлен этот момент в сторону противоположному угловому ускорению).

При плоском движении: Ф=-ma М=-Iε (при плоском движении твердого тела силы инерции его точек приводятся к главному вектору и главному моменту сил инерции).

Общее уравнение динамики. Принцип Даламбера-Лагранжа.

Принцип Даламбера: å(P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i)Dr i = 0, полагаем. что связи, наложенные на механическую систему двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ф i)Dr i = 0 - общее уравнение динамики - для движения механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями сумма работ задаваемых сил и сил инерции точек системы на любом возможном перемещении равна нулю.

Загрузка...

Top